《给讨厌数学的人》阅读笔记

按:在同济附属口腔医院住院期间,读了《给讨厌数学的人》电子版,很震撼!其中对于形式逻辑学的强调,是从未见过的。这是一本不可多得的好书。(2011-06-23)

1. 毕达哥拉斯是怎么证明 sqrt(2) 不是有理数的?

证明过程如下:

如果 sqrt(2) 是有理数,

有理数可以用两个没有公约数的自然数之除表示,则可假定:

sqrt(2) = a / b; (这里 a 和 b 是没有公约数的两个自然数)

则 2 = a^2 / b^2;

则 2 * b^2 = a^2;

左边是偶数,则右边也应该是偶数。

a^2 为偶数,则 a 应该为偶数。

在假定 a = 2 * c,

推出 b 也是偶数。

则得到 a, b 有公约数。

则假设不正确,则获解。

2. 阿奎奈是如何用归谬法证明神的存在的?

阿奎奈的哲学是「否定神学」派,他们提出了:与其说天主是什么,不如说天主不是什么。

3. 尼古拉·罗巴切夫斯基发现非欧几里德几何的重要意义

尼古拉·罗巴切夫斯基(Nikolai Lobachevsky)发现非欧几里德几何一个重要意义就是说明数学公理并不是绝对真理,只是假设。——但这里没有说明形式逻辑本身有什么问题。似乎形式逻辑才是主宰一切的公理,不容证明与被证明。

4. 科学缘何不能否认宗教

物理或者化学等实验学科,用的归纳法,都是不完全归纳法。这也是科学无法否认宗教信仰的原因。

5. 如何证明等要三角形两底角相等呢?

空白。

6. 高木博士的《解析概论》

据说,这是一本好书,晚点找来看。可惜在「京东」和「亚马逊」和「当当」上都没找到。TODO

7. 命题的关系

书中把命题和它的逆否命题称为对偶命题,是等价的。和初中时学的命题关系内容吻合。昨晚(2011.06.24 临晨夜间)想到,命题和它的逆否命题等价,用集合论的 Venn 图一画是非常明了的。这里画不了图,可以简单描述一下:

假设:

集合 A, B

A (iBus如何输入常用的数学符号?)

——本节以上记录保持原样吧,可惜我现在已经想不出当时怎么画的了(2013.07.12 23:00)

8. 经济学

书简单读完,关于经济学部分,基本上没怎么看懂。需要适时重读。TODO

后记

出院时,把带来的书都弄懂了就好了。回去还有很多东西要学习的。