零为何不能做除数?

前段时间儿子问了这个问题。儿子下学期上三年级,为了能让小学二年级刚毕业的儿子能理解这个问题,我想了一个说法,现在感觉很有意思,这里记一下。

我们知道乘法和除法是互逆的。

已知 3 * 0 = 0,根据乘除法的关系,可以得到 0 / 3 = 0,如果允许0作除数,就可以得到0 / 0 = 3。

再举一个例子。

已知 5 * 0 = 0,根据乘除法的关系,可以得到 0 / 5 = 0,如果允许0作除数,就可以得到0 / 0 = 5。

类似,可以举很多同类的例子。

从上面两个式子来看,可以发现 0 / 0 的计算结果,是不确定的,可以等于任意数。这个情况和已经学习过的数学系统不兼容

上面的除数和被除数都是 0 的情况。

下面想办法构造一个被除数不为 0 的式子:

假如 5 / 0 = ? (因为儿子还没学方程,这里使用更直观的问好而非 x)

根据乘除互逆的性质,可以得到 0 * ? = 5,这又和现有的数学系统矛盾了。根据“零乘以任何数都等于零”,0 * ? = 0,而这里却等于5。这个情况和现有数学系统不兼容。


综上,干脆就规定目前的数学系统不能用0作除数。


附:这篇讲得更好:https://www.zhihu.com/question/20785233